Informatique Graphique

Projections (2)

On se propose de calculer differentes projections d'un cube sur un écran. Le cube $C$ est centré en $O$ (origine de l'espace), les coordonnées des 8 coins sont : $P_1= \left[{-100},{-100},{-100}\right]$, $P_2= \left[{-100},{+100},{-100}\right]$, $P_3= \left[{+100},{+100},{-100}\right]$, $P_4= \left[{+100},{-100},{-100}\right]$,
$P_5= \left[{-100},{-100},{+100}\right]$, $P_6= \left[{-100},{+100},{+100}\right]$, $P_7= \left[{+100},{+100},{+100}\right]$,
$P_8= \left[{+100},{-100},{+100}\right]$. Pour chaque face : $(P_1,P_2,P_3,P_4)$ $(P_1,P_5,P_6,P_2)$ $(P_8,P_7,P_6,P_5)$ $(P_4,P_3,P_7,P_8)$ $(P_2,P_6,P_7,P_3)$ $(P_1,P_4,P_8,P_5)$ trouver la normale orientée vers l'extérieur. L'écran de projection est un plan parallèle au plan $xOy$ et qui coupe la droite $Oz$ au point $\left[{0},{0},{-200}\right]$. L'il de l'observateur est situé au point $o= \left[{0},{0},{-300}\right]$. Donner l'image de la projection du cube. Comment peut-t'on éliminer les faces cachées (voir l'algorithme de Roberts) ?

Ensuite faire tourner le cube d'un angle de $\frac{\pi}{4}$ autour de l'axe $Oz$, puis d'un angle de $\frac{\pi}{3}$ autour de l'axe $Ox$. Donner l'image de la projection du cube. Eliminer les faces cachées.