Aspects Algébriques

Les systèmes d'équations

Résoudre les systèmes d'équations suivants :

1.

Résoudre le système suivant :

$$\left\{\begin{tabular}{l} $X=bX\vert\varepsilon$ \\ $Y=zX\vert aY$ \\ \end{tabular}\right.$$

2.

Résoudre le système suivant :

$$\left\{\begin{tabular}{l} $X=bX\vert bZ\vert\varepsilon$ \\ $Y=aX\vert aY$ \\ $Z=bY$ \\ \end{tabular}\right.$$

3.

Résoudre le système suivant :

$$\left\{\begin{tabular}{l} $X=Yb\vert Za\vert\varepsilon$ \\ ... ... $Z=Xa\vert Tb$ \\ $T=Ya\vert Zb$ \\ \end{tabular}\right.$$

4.

Montrer que les solutions de l'équation en X :

$$X=(R\vert\varepsilon)X\vert S$$

sont exactement les langages $R^\star S'$ tels que $S\subset S'$, et que les solutions de l'équation en X :

$$X=X(R\vert\varepsilon)\vert S$$

sont exactement les langages $S'R^\star$ tels que $S\subset S'$