Informatique Graphique

Géométrie

Problème 1

Le problème est de réaliser la rotation d'angle $\alpha$ d'un point $P$ autour d'un point $P_1$.

1. Réaliser la rotation d'angle $\frac{\pi}{4}$ du point $P= \left({1}\atop{2}\right)$ autour de $P_1= \left({1}\atop{1}\right)$, quelles sont les coordonnées du point $P'$ (image de $P$ après la transformation) ?
2. Généraliser cette transformation pour un angle $\alpha$ quelconque et des points $P$ et $P_1$ quelconques, et en tirer les équations de la transformation ?
3. Peut-on exprimer cette transformation sous forme d'une matrice ?

Problème 2

Utiliser le résultat précédent pour :

1. Réaliser la transformation consistant à «faire tourner» d'un angle de $\frac{\pi}{4}$ le carré formé des points $P_1= \left({10}\atop{10}\right)$, $P_2= \left({10}\atop{20}\right)$, $P_3= \left({20}\atop{20}\right)$, $P_4= \left({20}\atop{10}\right)$, autour du point $P_1$.
2. Réaliser la rotation d'angle $-\frac{\pi}{4}$ du carré obtenu autour de $P_2$.
3. À quoi correspond une telle transformation ?

Problème 3

1. Peut-t'on commuter une rotation et un changement d'échelle ?
2. Peut-t'on commuter une translation et un changement d'échelle ?
3. Peut-t'on commuter une rotation et une translation ?
4. Peut-t'on inverser un cisaillement ? Si oui, quelle est la transformation inverse ? Si non, pourquoi ?